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杨夏
2天前
二战期间,盟军面临的一个问题是,很难估计德国人每月生产多少辆坦克。

盟军间谍通过截获的通信、审问俘虏,并计算第三帝国的工业产能,估计出的结论是,德国每月生产约1400辆潘泽坦克(这个量级打起来就很难了)。

但一群数学家决定绕过间谍,他们要求查看战斗中摧毁的少数德国坦克的变速箱和底盘序列号。

这里有个背景是,德国人出于纯粹的工程习惯,按顺序为零件编号,从1到N。如果你俘获了5辆坦克,而你遇到的最高序列号是215,你就能确定德国人至少制造了215辆坦克。

那么现实问题是,要在那个最高序列号上加上多少,才能猜出真实总数?

如果只是俘获了少量坦克,缺少大量信息,真实最高值会远高于你的样本数。
如果俘获了很多,手中最高的那个号码就会非常接近装配线的末端。

数学家们创造了一种被称为最小方差无偏估计量的方法。取看到的最高序列号,然后加上俘获的那些号码之间的“平均间隔”。

使用最小无偏公式,统计学家们向盟军高层报告说,间谍们错了,德国每月只生产约246辆坦克。

军方显然不相信。

直到战争结束后,盟军缴获了阿尔伯特·施佩尔部长的官方生产记录,实际产量是每月255辆坦克。
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