即刻App年轻人的同好社区
下载
《我希望我曾被教授的十课（Ten Lessons I Wish I Had Been Taught）》
这是一篇詹-卡洛·罗塔（Gian-Carlo Rota）撰写，在美国数学学会（AMS）发布的文章。文章中，Rota教授分享了他希望在数学生涯早期就能学到的十个教训。这篇文章最初发表于1996年，后来在1997年1月的AMS公告中重新印刷。文章基于1996年4月在Rotafest上的演讲，并由Fabrizio Palombi编辑，收录在《Indiscrete Thoughts by Gian-Carlo Rota》一书中。
《我希望我曾被教授的十课》
詹-卡洛·罗塔（Gian-Carlo Rota）
让我首先消除你们的一个担忧。我不会在接下来的半小时里感谢你们参加这次会议，也不会感谢你们抽出工作时间来到剑桥。
为了消除你们的另一个可能的担忧，让我补充说，你们不会即将听到一场与我过去几年一直以严肃态度和偶尔对现实进行修饰的回忆相似的回忆。
放弃了这两个演讲选择后，我没有了标题。幸运的是，我想起了20世纪50年代末在麻省理工学院举行的一次研讨会；这是我在麻省理工学院参加的最早的研讨会之一。演讲者是欧亨尼奥·卡拉比。在观众席前排坐着的是通常在鼓掌时才会醒来的诺伯特·维纳，以及当卡拉比在40年代在麻省理工学院读研究生时曾是他老师的迪克·斯特鲁伊克。讲座的主题超出了我的能力范围。五分钟后，我完全迷失了。讲座结束时，演讲者和一些观众成员——如果我没记错的话，是安布罗斯和辛格——进行了一场晦涩的对话。接着是一段紧张的沉默。斯特鲁伊克教授打破了沉默。他举手说：“给我们一些可以带回家的东西！”卡拉比答应了，在接下来的五分钟里，他用美丽的简单语言解释了他的演讲要点。每个人都带着满意的心情离开了。
迪克·斯特鲁伊克是对的：演讲者应该尽力给观众一些他们可以带回家的东西。但是是什么呢？我一直在收集一些我不断重复给自己的随意建议，我一直在犯也将继续犯的做和不做，你们中的一些人已经被暴露在这些小贴士中的一个或多个。收集这些项目并在一次演讲中呈现可能是同等冒昧选项中较少讨厌的一个。我们给别人的建议是我们自己需要的建议。由于对我来说学习这些课程已经太晚了，我将通过把它们交给你们来履行我未完成的职责。它们将按争议性的增加顺序陈述。
演讲
以下四个好演讲的要求似乎并不完全明显，至少从我过去四十六年来听过的数学讲座来看是这样。
a. 每次演讲只应该提出一个主要观点。
德国哲学家G.W.F.黑格尔写道，任何使用“和”这个词太频繁的哲学家都不能是一个好哲学家。我认为他是对的，至少就演讲而言。每次演讲都应该明确一个主要观点，并一遍又一遍地重复它，就像一个主题和它的变体。观众就像一群牛，慢慢地朝他们被驱赶的方向移动。如果我们提出一个观点，我们就有很好的机会让观众朝着正确的方向前进；如果我们提出几个观点，那么牛就会在整个田野上散开。观众会失去兴趣，每个人都会回到他们为了来听我们的演讲而中断的想法。
b. 不要超时。
超时是演讲者可能犯的一个不可饶恕的错误。五十分钟后（冯·诺伊曼过去常说的一微世纪），每个人的注意力都会转移到其他地方，即使我们试图证明黎曼猜想。超时一分钟可以毁掉最好的演讲。
c. 与观众建立联系。
当你走进演讲厅时，尝试找出一个你对其工作有所了解的观众。快速重新安排你的演讲，以便能够提到这个人的工作。通过这种方式，你至少可以保证有一个人会全神贯注地跟随，而且你还会交一个朋友。
在场的每个人都带着一个秘密的希望来听你的演讲，希望听到他们的作品被提及。
d. 给他们一些可以带回家的东西。
遵循斯特鲁伊克教授的建议并不容易。更容易的是说出观众总是会记住的演讲特征，答案并不漂亮。
我经常在机场、在街上，偶尔在尴尬的情况下，遇到上过我一门或多门课程的麻省理工学院校友。大多数时候，他们承认他们已经忘记了课程的主题和我教给他们的所有数学。然而，他们会很高兴地回忆起一些笑话、一些轶事、一些怪癖、一些附带的评论，或者我犯的一些错误。
黑板技巧
两点。
a. 确保黑板一尘不染。
特别重要的是要擦掉那些在我们以不均匀的方式用橡皮擦过黑板时留下的分心的漩涡。
从一尘不染的黑板开始，你会巧妙地传达出他们即将听到的演讲同样一尘不染的印象。
b. 从左上角开始写字。
我们在黑板上写的内容应该对应于我们希望一个专心的听众在他的笔记本上记下的内容。最好慢慢地写，用大字体，不要缩写。那些记笔记的听众是在帮我们的忙，我们有责任帮助他们复制。当使用幻灯片而不是黑板时，演讲者应该花一些时间解释每张幻灯片，最好通过添加一些不重要、重复或多余的句子，以便给观众的任何成员时间来复制我们的幻灯片。我们都容易陷入这样的幻想，即听众会找到时间阅读我们在演讲后递给他们的幻灯片副本。这是一厢情愿的想法。
多次发表相同的结果
在我获得学位后，我在泛函分析领域工作了几年。当Frederick Riesz的《论文集》这本厚重、笨重、超大的卷册出版时，我立刻买了一本。然而，当我开始翻阅时，我不禁注意到页面特别厚，几乎像纸板一样。奇怪的是，Riesz的每一篇出版物都是用异常大的字体重新排版的。我喜欢Riesz的论文，它们总是写得很漂亮，给读者一种确定性的感觉。
然而，当我浏览他的《论文集》时，另一个画面出现了。编辑们不遗余力地发表了Riesz曾经发表过的每一个小片段。很明显，Riesz的出版物很少。更令人惊讶的是，这些论文被多次发表。Riesz会在某个鲜为人知的匈牙利杂志上发表一个想法的初步版本。几年后，他会向法国科学院的《Comptes Rendus》发送一系列笔记，其中相同的材料得到了进一步的阐述。几年后，他会发表最终的论文，要么是法语，要么是英语。
与Frederick Riesz一起上课的Adam Koranyi告诉我，Riesz会年复一年地在同一个主题上讲课，同时思考要写的最终版本。难怪最终版本是完美的。
Riesz的例子值得效仿。数学界被分成了几个小组，每个小组都有自己的习俗、符号和术语。可能很快就需要以几个版本呈现相同的结果，每个版本都适合一个特定的小组；否则我们可能要付出的代价是，我们的作品被一个使用不同语言和符号的人重新发现，并且他将理所当然地声称这是他自己的。
你的解释性工作更有可能被记住
让我们看两个例子，从希尔伯特开始。当我们想到希尔伯特时，我们会想到他的一些伟大定理，比如他的基础定理。但希尔伯特的名字更常被记住的是他在数论方面的工作，他的《Zahlbericht》，他的《几何基础》一书，以及他的《积分方程》教科书。“希尔伯特空间”这个术语是由斯通和冯·诺伊曼引入的，以表彰希尔伯特关于积分方程的教科书，在这本书中至少在量子力学发现前20年首次定义了“谱”这个词。希尔伯特关于积分方程的教科书在很大程度上是解释性的，依赖于Hellinger和其他一些现在被遗忘的数学家的工作。
同样，希尔伯特的《几何基础》，这本书使希尔伯特的名字在数学家中家喻户晓，其中几乎没有原始工作，而是收获了Kohn、Schur（不是你知道的Schur）、Wiener（另一个Wiener）、Pasch、Pieri和其他几个意大利人的工作。
再次，希尔伯特的《Zahlbericht》，这是一个彻底改变了数论领域的基本贡献，最初是希尔伯特受委托为德国数学会通报所写的一项调查。
威廉·费勒是另一个例子。费勒作为有史以来最成功的关于概率论的论文的作者而被记住。我们这个时代的少数概率论者能够引用超过费勒的两篇研究论文；大多数数学家甚至不知道费勒在凸几何方面有过前生。
让我离题一下，回忆一下个人的事情。我有时在被称为现象学的哲学分支中发表文章。在我在这个主题上发表了我的第一篇论文后，当我在现象学和存在哲学学会的一次会议上被粗鲁地告知，我在论文中写的一切都是众所周知的，我感到非常受伤。这种情况发生了不止一次，我最终被迫重新考虑我在现象学中的出版标准。
碰巧现象学的基本论文是用厚重的哲学德语写成的。传统要求在谈论的事情上永远不要给出例子。有一天，我决定在没有严重疑虑的情况下发表一篇基本上是更新了埃德蒙德·胡塞尔书中的一些段落，并添加了一些例子的论文。当我在现象学和存在哲学学会的下一次会议上等待最坏的情况时，一位著名的现象学家带着微笑冲向我。他对我的论文充满了赞扬，并强烈鼓励我进一步发展论文中提出的新颖和原创的想法。
每个数学家只有几个技巧
很久以前，一位年长且知名的数论家对保罗·埃尔德什的工作发表了一些轻蔑的评论。你和我一样欣赏埃尔德什对数学的贡献，当那位年长的数学家断然和明确地声明，埃尔德什的所有工作可以“归结”为几个他在证明中反复依赖的技巧时，我感到恼火。数论家没有意识到的是，其他数学家，甚至是最优秀的，也依赖于他们一遍又一遍使用的少数几个技巧。以希尔伯特为例。希尔伯特的《论文集》第二卷包含了他在不变量理论中的论文。我特意仔细阅读了其中一些论文。遗憾的是，一些希尔伯特在不变量理论中的美丽结果已经被完全遗忘。但在读到希尔伯特在不变量理论中引人注目和深刻的定理的证明时，令人惊讶地证实了希尔伯特的证明依赖于同样的几个技巧。即使是希尔伯特也只有少数几个技巧！
不要担心你的错误
关于错误，让我再次以希尔伯特为例。当德国人计划出版希尔伯特的论文集，并打算在他稍后的生日时送他一套时，他们意识到他们不能按原样出版这些论文，因为它们充满了错误，其中一些还相当严重。于是他们聘请了一位当时失业的年轻数学家，奥尔加·陶斯基-托德，来审阅希尔伯特的论文并纠正所有的错误。奥尔加努力了三年；结果发现所有的错误都可以在不对定理的陈述进行重大更改的情况下得到纠正。有一个例外：希尔伯特晚年写的一篇论文无法修复。这是对连续统假设的一个所谓的证明；你可以在20世纪30年代初的《数学年刊》一卷中找到它。最后，在希尔伯特的生日上，一套新印刷的希尔伯特论文集被赠送给了这位Geheimrat。希尔伯特仔细翻阅它们，并没有注意到任何问题。
现在让我们转向另一个极端，让我分享另一个个人轶事。1979年夏天，在匹兹堡参加一个哲学会议时，我突然患上了视网膜脱落。多亏了乔尼的及时干预，我设法及时接受了手术，我的视力得以挽救。
手术后的第二天早上，当我躺在医院的床上，眼睛被绷带包扎时，乔尼进来探望。由于我至少要在匹兹堡的这家医院待上一周，我们决定写一篇论文。乔尼从我的行李箱里拿出一份手稿，我提到文本中有一些错误，她可以帮助我修正。
接下来的二十分钟里一片寂静，她浏览了草稿。“哎呀，全错了！”她终于用她年轻的声音说。她是对的。手稿中的每一条陈述都有问题。然而，经过一段时间的努力，她设法纠正了每一个错误，论文最终得以发表。
有两种错误。有些是致命的错误，会破坏理论，但也有偶然的错误，这些错误有助于测试理论的稳定性。
使用费曼方法
理查德·费曼喜欢给出以下关于如何成为天才的建议。你必须不断地在脑海中保持十几个你最喜欢的问题，尽管它们大部分时间都处于休眠状态。每当你听到或读到一个新的技巧或新的结果时，都要将其与你十二个问题中的每一个进行测试，看看它是否有所帮助。偶尔会有一些命中，人们会说，“他是怎么做到的？他一定是个天才！”
给予慷慨的致谢
在阅读一篇我认为没有得到适当认可的论文后，我总是感到恼火，可以推测其他人也是如此。有一天我做了一个实验。在写了一篇相当长的论文后，我开始起草一份详尽的参考文献。一时冲动，我决定引用一些我认为与我的论文内容无关的论文，看看会发生什么。
有点出乎我的意料，我收到了两位作者的来信，他们写的论文我认为与我的文章无关。两封信都是用情绪化的语气写的。每位作者都热情地祝贺我是第一个承认他们对该领域贡献的人。
写信息丰富的引言
如今，从头到尾阅读一篇数学论文是一件罕见的事情。如果我们希望我们的论文被阅读，我们最好为我们的潜在读者提供强烈的动机。一个冗长的引言，总结该学科的历史，给予每个人应有的尊重，并且可能以一种引人入胜的方式概述论文的内容，将有助于我们获得一些读者。
作为《数学进展》杂志的编辑，我经常把提交的论文退回到作者那里，并建议他们加长他们的引言。有时我会收到作者的回信，说同一篇论文之前已经被《数学年鉴》拒绝，因为引言已经太长了。
为老年做好准备
我已故的朋友斯坦·乌拉姆过去常常说他的生活被清晰地分成两半。在前半部分，他总是小组中最年轻的人；在后半部分，他总是最年长的。没有过渡期。
我现在意识到他是对的。老年的礼仪似乎没有被写下来，我们必须艰难地学习。这取决于一个基本的意识，需要时间来适应。你必须意识到，在达到一定年龄后，你不再被视为一个人。你变成了一个机构，你会像对待机构一样被对待。你应该表现得像一件时期的家具、一个建筑地标或一部摇篮本。
你是否继续发表论文并不重要。如果你的论文不好，他们会说，“你期望什么？他是一个固定装置！”；如果你偶尔的一篇论文被发现有趣，他们会说，“你期望什么？他一生都在研究这个！”唯一的明智回应是享受扮演你作为一个新发现机构的角色。
www.ams.org
这是一篇詹-卡洛·罗塔（Gian-Carlo Rota）撰写，在美国数学学会（AMS）发布的文章。文章中，Rota教授分享了他希望在数学生涯早期就能学到的十个教训。这篇文章最初发表于1996年，后来在1997年1月的AMS公告中重新印刷。文章基于1996年4月在Rotafest上的演讲，并由Fabrizio Palombi编辑，收录在《Indiscrete Thoughts by Gian-Carlo Rota》一书中。
《我希望我曾被教授的十课》
詹-卡洛·罗塔（Gian-Carlo Rota）
让我首先消除你们的一个担忧。我不会在接下来的半小时里感谢你们参加这次会议，也不会感谢你们抽出工作时间来到剑桥。
为了消除你们的另一个可能的担忧，让我补充说，你们不会即将听到一场与我过去几年一直以严肃态度和偶尔对现实进行修饰的回忆相似的回忆。
放弃了这两个演讲选择后，我没有了标题。幸运的是，我想起了20世纪50年代末在麻省理工学院举行的一次研讨会；这是我在麻省理工学院参加的最早的研讨会之一。演讲者是欧亨尼奥·卡拉比。在观众席前排坐着的是通常在鼓掌时才会醒来的诺伯特·维纳，以及当卡拉比在40年代在麻省理工学院读研究生时曾是他老师的迪克·斯特鲁伊克。讲座的主题超出了我的能力范围。五分钟后，我完全迷失了。讲座结束时，演讲者和一些观众成员——如果我没记错的话，是安布罗斯和辛格——进行了一场晦涩的对话。接着是一段紧张的沉默。斯特鲁伊克教授打破了沉默。他举手说：“给我们一些可以带回家的东西！”卡拉比答应了，在接下来的五分钟里，他用美丽的简单语言解释了他的演讲要点。每个人都带着满意的心情离开了。
迪克·斯特鲁伊克是对的：演讲者应该尽力给观众一些他们可以带回家的东西。但是是什么呢？我一直在收集一些我不断重复给自己的随意建议，我一直在犯也将继续犯的做和不做，你们中的一些人已经被暴露在这些小贴士中的一个或多个。收集这些项目并在一次演讲中呈现可能是同等冒昧选项中较少讨厌的一个。我们给别人的建议是我们自己需要的建议。由于对我来说学习这些课程已经太晚了，我将通过把它们交给你们来履行我未完成的职责。它们将按争议性的增加顺序陈述。
演讲
以下四个好演讲的要求似乎并不完全明显，至少从我过去四十六年来听过的数学讲座来看是这样。
a. 每次演讲只应该提出一个主要观点。
德国哲学家G.W.F.黑格尔写道，任何使用“和”这个词太频繁的哲学家都不能是一个好哲学家。我认为他是对的，至少就演讲而言。每次演讲都应该明确一个主要观点，并一遍又一遍地重复它，就像一个主题和它的变体。观众就像一群牛，慢慢地朝他们被驱赶的方向移动。如果我们提出一个观点，我们就有很好的机会让观众朝着正确的方向前进；如果我们提出几个观点，那么牛就会在整个田野上散开。观众会失去兴趣，每个人都会回到他们为了来听我们的演讲而中断的想法。
b. 不要超时。
超时是演讲者可能犯的一个不可饶恕的错误。五十分钟后（冯·诺伊曼过去常说的一微世纪），每个人的注意力都会转移到其他地方，即使我们试图证明黎曼猜想。超时一分钟可以毁掉最好的演讲。
c. 与观众建立联系。
当你走进演讲厅时，尝试找出一个你对其工作有所了解的观众。快速重新安排你的演讲，以便能够提到这个人的工作。通过这种方式，你至少可以保证有一个人会全神贯注地跟随，而且你还会交一个朋友。
在场的每个人都带着一个秘密的希望来听你的演讲，希望听到他们的作品被提及。
d. 给他们一些可以带回家的东西。
遵循斯特鲁伊克教授的建议并不容易。更容易的是说出观众总是会记住的演讲特征，答案并不漂亮。
我经常在机场、在街上，偶尔在尴尬的情况下，遇到上过我一门或多门课程的麻省理工学院校友。大多数时候，他们承认他们已经忘记了课程的主题和我教给他们的所有数学。然而，他们会很高兴地回忆起一些笑话、一些轶事、一些怪癖、一些附带的评论，或者我犯的一些错误。
黑板技巧
两点。
a. 确保黑板一尘不染。
特别重要的是要擦掉那些在我们以不均匀的方式用橡皮擦过黑板时留下的分心的漩涡。
从一尘不染的黑板开始，你会巧妙地传达出他们即将听到的演讲同样一尘不染的印象。
b. 从左上角开始写字。
我们在黑板上写的内容应该对应于我们希望一个专心的听众在他的笔记本上记下的内容。最好慢慢地写，用大字体，不要缩写。那些记笔记的听众是在帮我们的忙，我们有责任帮助他们复制。当使用幻灯片而不是黑板时，演讲者应该花一些时间解释每张幻灯片，最好通过添加一些不重要、重复或多余的句子，以便给观众的任何成员时间来复制我们的幻灯片。我们都容易陷入这样的幻想，即听众会找到时间阅读我们在演讲后递给他们的幻灯片副本。这是一厢情愿的想法。
多次发表相同的结果
在我获得学位后，我在泛函分析领域工作了几年。当Frederick Riesz的《论文集》这本厚重、笨重、超大的卷册出版时，我立刻买了一本。然而，当我开始翻阅时，我不禁注意到页面特别厚，几乎像纸板一样。奇怪的是，Riesz的每一篇出版物都是用异常大的字体重新排版的。我喜欢Riesz的论文，它们总是写得很漂亮，给读者一种确定性的感觉。
然而，当我浏览他的《论文集》时，另一个画面出现了。编辑们不遗余力地发表了Riesz曾经发表过的每一个小片段。很明显，Riesz的出版物很少。更令人惊讶的是，这些论文被多次发表。Riesz会在某个鲜为人知的匈牙利杂志上发表一个想法的初步版本。几年后，他会向法国科学院的《Comptes Rendus》发送一系列笔记，其中相同的材料得到了进一步的阐述。几年后，他会发表最终的论文，要么是法语，要么是英语。
与Frederick Riesz一起上课的Adam Koranyi告诉我，Riesz会年复一年地在同一个主题上讲课，同时思考要写的最终版本。难怪最终版本是完美的。
Riesz的例子值得效仿。数学界被分成了几个小组，每个小组都有自己的习俗、符号和术语。可能很快就需要以几个版本呈现相同的结果，每个版本都适合一个特定的小组；否则我们可能要付出的代价是，我们的作品被一个使用不同语言和符号的人重新发现，并且他将理所当然地声称这是他自己的。
你的解释性工作更有可能被记住
让我们看两个例子，从希尔伯特开始。当我们想到希尔伯特时，我们会想到他的一些伟大定理，比如他的基础定理。但希尔伯特的名字更常被记住的是他在数论方面的工作，他的《Zahlbericht》，他的《几何基础》一书，以及他的《积分方程》教科书。“希尔伯特空间”这个术语是由斯通和冯·诺伊曼引入的，以表彰希尔伯特关于积分方程的教科书，在这本书中至少在量子力学发现前20年首次定义了“谱”这个词。希尔伯特关于积分方程的教科书在很大程度上是解释性的，依赖于Hellinger和其他一些现在被遗忘的数学家的工作。
同样，希尔伯特的《几何基础》，这本书使希尔伯特的名字在数学家中家喻户晓，其中几乎没有原始工作，而是收获了Kohn、Schur（不是你知道的Schur）、Wiener（另一个Wiener）、Pasch、Pieri和其他几个意大利人的工作。
再次，希尔伯特的《Zahlbericht》，这是一个彻底改变了数论领域的基本贡献，最初是希尔伯特受委托为德国数学会通报所写的一项调查。
威廉·费勒是另一个例子。费勒作为有史以来最成功的关于概率论的论文的作者而被记住。我们这个时代的少数概率论者能够引用超过费勒的两篇研究论文；大多数数学家甚至不知道费勒在凸几何方面有过前生。
让我离题一下，回忆一下个人的事情。我有时在被称为现象学的哲学分支中发表文章。在我在这个主题上发表了我的第一篇论文后，当我在现象学和存在哲学学会的一次会议上被粗鲁地告知，我在论文中写的一切都是众所周知的，我感到非常受伤。这种情况发生了不止一次，我最终被迫重新考虑我在现象学中的出版标准。
碰巧现象学的基本论文是用厚重的哲学德语写成的。传统要求在谈论的事情上永远不要给出例子。有一天，我决定在没有严重疑虑的情况下发表一篇基本上是更新了埃德蒙德·胡塞尔书中的一些段落，并添加了一些例子的论文。当我在现象学和存在哲学学会的下一次会议上等待最坏的情况时，一位著名的现象学家带着微笑冲向我。他对我的论文充满了赞扬，并强烈鼓励我进一步发展论文中提出的新颖和原创的想法。
每个数学家只有几个技巧
很久以前，一位年长且知名的数论家对保罗·埃尔德什的工作发表了一些轻蔑的评论。你和我一样欣赏埃尔德什对数学的贡献，当那位年长的数学家断然和明确地声明，埃尔德什的所有工作可以“归结”为几个他在证明中反复依赖的技巧时，我感到恼火。数论家没有意识到的是，其他数学家，甚至是最优秀的，也依赖于他们一遍又一遍使用的少数几个技巧。以希尔伯特为例。希尔伯特的《论文集》第二卷包含了他在不变量理论中的论文。我特意仔细阅读了其中一些论文。遗憾的是，一些希尔伯特在不变量理论中的美丽结果已经被完全遗忘。但在读到希尔伯特在不变量理论中引人注目和深刻的定理的证明时，令人惊讶地证实了希尔伯特的证明依赖于同样的几个技巧。即使是希尔伯特也只有少数几个技巧！
不要担心你的错误
关于错误，让我再次以希尔伯特为例。当德国人计划出版希尔伯特的论文集，并打算在他稍后的生日时送他一套时，他们意识到他们不能按原样出版这些论文，因为它们充满了错误，其中一些还相当严重。于是他们聘请了一位当时失业的年轻数学家，奥尔加·陶斯基-托德，来审阅希尔伯特的论文并纠正所有的错误。奥尔加努力了三年；结果发现所有的错误都可以在不对定理的陈述进行重大更改的情况下得到纠正。有一个例外：希尔伯特晚年写的一篇论文无法修复。这是对连续统假设的一个所谓的证明；你可以在20世纪30年代初的《数学年刊》一卷中找到它。最后，在希尔伯特的生日上，一套新印刷的希尔伯特论文集被赠送给了这位Geheimrat。希尔伯特仔细翻阅它们，并没有注意到任何问题。
现在让我们转向另一个极端，让我分享另一个个人轶事。1979年夏天，在匹兹堡参加一个哲学会议时，我突然患上了视网膜脱落。多亏了乔尼的及时干预，我设法及时接受了手术，我的视力得以挽救。
手术后的第二天早上，当我躺在医院的床上，眼睛被绷带包扎时，乔尼进来探望。由于我至少要在匹兹堡的这家医院待上一周，我们决定写一篇论文。乔尼从我的行李箱里拿出一份手稿，我提到文本中有一些错误，她可以帮助我修正。
接下来的二十分钟里一片寂静，她浏览了草稿。“哎呀，全错了！”她终于用她年轻的声音说。她是对的。手稿中的每一条陈述都有问题。然而，经过一段时间的努力，她设法纠正了每一个错误，论文最终得以发表。
有两种错误。有些是致命的错误，会破坏理论，但也有偶然的错误，这些错误有助于测试理论的稳定性。
使用费曼方法
理查德·费曼喜欢给出以下关于如何成为天才的建议。你必须不断地在脑海中保持十几个你最喜欢的问题，尽管它们大部分时间都处于休眠状态。每当你听到或读到一个新的技巧或新的结果时，都要将其与你十二个问题中的每一个进行测试，看看它是否有所帮助。偶尔会有一些命中，人们会说，“他是怎么做到的？他一定是个天才！”
给予慷慨的致谢
在阅读一篇我认为没有得到适当认可的论文后，我总是感到恼火，可以推测其他人也是如此。有一天我做了一个实验。在写了一篇相当长的论文后，我开始起草一份详尽的参考文献。一时冲动，我决定引用一些我认为与我的论文内容无关的论文，看看会发生什么。
有点出乎我的意料，我收到了两位作者的来信，他们写的论文我认为与我的文章无关。两封信都是用情绪化的语气写的。每位作者都热情地祝贺我是第一个承认他们对该领域贡献的人。
写信息丰富的引言
如今，从头到尾阅读一篇数学论文是一件罕见的事情。如果我们希望我们的论文被阅读，我们最好为我们的潜在读者提供强烈的动机。一个冗长的引言，总结该学科的历史，给予每个人应有的尊重，并且可能以一种引人入胜的方式概述论文的内容，将有助于我们获得一些读者。
作为《数学进展》杂志的编辑，我经常把提交的论文退回到作者那里，并建议他们加长他们的引言。有时我会收到作者的回信，说同一篇论文之前已经被《数学年鉴》拒绝，因为引言已经太长了。
为老年做好准备
我已故的朋友斯坦·乌拉姆过去常常说他的生活被清晰地分成两半。在前半部分，他总是小组中最年轻的人；在后半部分，他总是最年长的。没有过渡期。
我现在意识到他是对的。老年的礼仪似乎没有被写下来，我们必须艰难地学习。这取决于一个基本的意识，需要时间来适应。你必须意识到，在达到一定年龄后，你不再被视为一个人。你变成了一个机构，你会像对待机构一样被对待。你应该表现得像一件时期的家具、一个建筑地标或一部摇篮本。
你是否继续发表论文并不重要。如果你的论文不好，他们会说，“你期望什么？他是一个固定装置！”；如果你偶尔的一篇论文被发现有趣，他们会说，“你期望什么？他一生都在研究这个！”唯一的明智回应是享受扮演你作为一个新发现机构的角色。
www.ams.org
8 22
来自圈子
读书会
100万+人已经加入